(19)国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202211067540.2 (22)申请日 2022.09.01 (71)申请人 浙江理工大 学 地址 310018 浙江省杭州市江干经济开发 区2号大街9 28号 申请人 杭州晶图科技有限公司 (72)发明人 金耀　邹杰　许艳宏　吴学龙　 (74)专利代理 机构 杭州求是专利事务所有限公 司 33200 专利代理师 刘静 (51)Int.Cl. G06F 30/23(2020.01) G06F 7/548(2006.01) (54)发明名称 一种基于对勾函数度量的平面网格优化方 法 (57)摘要 本发明提出一种基于对勾函数度量的平面 网格优化方法。 首先输入一个三角网格并固定边 界， 然后计算网格的理想角度集。 用对勾函数设 计三角网格所有角度关于网格顶点坐标的能量 函数。 初始化设置网格优化的最大迭代次数、 数 值精度以及 残差值， 再遍历网格所有顶点使用梯 度下降法进行顶点优化。 迭代次数到达最大值或 者能量优化小于数值精度时， 网格优化完成。 对 勾函数度量的角度优化能量能有效提高最小角， 改善网格单 元质量。 权利要求书2页 说明书5页 附图3页 CN 115422803 A 2022.12.02 CN 115422803 A 1.一种基于对勾函数度量的平面网格优化方法， 其特 征在于， 所述方法包括以下步骤： 步骤一， 对于待处理的无局部翻转的平面三角网格Ω＝{V， T}， 其中V为网格顶点集， T 为三角形索引集； 构造网格的理想角度分布集合 表示第t个三角形中关于顶点v∈t 的理想角， 理想角度是优化目标， 即理想三角形 单元的角度； 步骤二， 构造 针对角度优化基于对勾函数的能量 函数： 其 中 为与 对应的实际角度集， 对于整个三角形网格， 定义全局能量 函数： 其中优化变量是网格的顶点坐标， 表示为关于第t个三角形中顶点vi的角度函 数； 步骤三， 基于公式(1)定义的全局能量函数， 运用内点法将其公式(1)转化为无约束优 化问题， 以每个顶点坐标为变量， 以其 1‑环邻域三角形作为局部求解对象， 设置该优化问题 为： 其中N(v)为顶点v的1 ‑环邻域三角形集； Vint表示网格的内部顶点 集； 步骤四， 固定网格边界顶点坐标， 运用块坐标梯度 下降法数值求解优化能量函数； 设置 网格中的任意 一个内部顶点 其局部能量 函数的梯度为： 其中： 为角度关于坐标v的梯度； 对于每个内部顶点， 基于公式(3)的梯度公式， 运 用梯度下降法更新顶点 坐标： Vk+1＝Vk‑τ gk，      (4) 其中τ∈(0,1]为迭代步长， 运用线性搜索计算得到， Vk表示当前迭代值， gk表示目标函 数的梯度， Vk+1表示下一迭代值， k表示迭代次数； 经过多轮迭代， 直至网格的顶点坐标不再 变化或迭代次数达 到上限， 最终得到的结果即为优化后的网格。 2.如权利要求书1所述的基于对勾函数度量的平面网格优化方法， 其特征在于， 所述的 步骤一中， 以正 三角形作为理想单 元， 设置角度为 度。 3.如权利要求书1所述的基于对勾函数度量的平面网格优化方法， 其特征在于， 所述的 步骤二中， 对勾函数在(0,+∞]驻点为 且 越小函数值增长越快， 使其能够惩罚小角度 且翻转三角形翻转。 4.如权利要求书1所述的基于对勾函数度量的平面网格优化方法， 其特征在于， 所述的 步骤四中， 设置迭代步长 τ ＝0.8， 根据公式(3)更新顶点 坐标时， 需满足两个条件： 1)能量值下降； 2)内点法约束， 即顶点位置不能超出1 ‑环邻域三角形构成的多边形范围， 以确保公式权　利　要　求　书 1/2 页 2 CN 115422803 A 2(1)的不等式约束成立， 即每 个意角度 始终位于区间(0, π ]。权　利　要　求　书 2/2 页 3 CN 115422803 A 3