(19)国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202211070167.6 (22)申请日 2022.09.01 (71)申请人 浙江理工大 学 地址 310018 浙江省杭州市江干经济开发 区2号大街9 28号 申请人 杭州晶图科技有限公司 (72)发明人 金耀　龚伟华　杨振南　吴学龙　 (74)专利代理 机构 杭州求是专利事务所有限公 司 33200 专利代理师 刘静 (51)Int.Cl. G06F 30/10(2020.01) G06F 30/23(2020.01) G06T 17/20(2006.01) (54)发明名称 一种基于离散组合Calabi流的交互式离散 可展曲面逼近方法 (57)摘要 本发明公开了一种离散组合Calabi流的交 互式离散 可展曲面逼近方法。 基于共 形几何中的 曲率流思想， 采用交互方式指定奇异点位置， 其 次以给定高斯曲率场作为约束通过优化离散组 合Calabi能量获得目标曲面度量， 最后运用以可 展程度作为置信度的迭代最近点算法逼近该曲 面度量。 该方法能够有效地获得满足用户交互意 图的可展曲面， 拥有较好的逼近精度和可展性效 果。 权利要求书4页 说明书8页 附图3页 CN 115391855 A 2022.11.25 CN 115391855 A 1.一种基于离散组合Calabi流的交互式离散可展曲面逼近方法， 其特征在于， 所述方 法包括以下步骤： 步骤一： 获取初 始三角网格M＝<V,T>， 其中V＝{v1,v2,…,vn}表示顶点坐标集， vn表示第 n个顶点坐标， T＝{t1,t2,…,tm}表示三角形面片集， tm表示第m个三角形面片； 曲面逼近权 值为wapp； 步骤二： 通过交互方式指定逼近目标曲面的奇异点集， 即高斯曲率非零的顶点， 其中网 格顶点vi的高斯曲率定义为： K(vi)＝2 π‑Angle(vi),Angle(vi)为顶点vi的周角和， vi表示第 i个顶点坐标； 如果交互方式指定奇异顶点的高斯曲率值， 得到顶点集Vg； 如果交互方式不 指定奇异 顶点的高斯曲率 值， 得到顶点 集Vu； 步骤三 ： 计算目标可展网格曲面的高斯曲率场 ； 根据高斯 ‑伯内特定理 ： 其中K(vi)为顶点vi的高斯曲率， χ(M)为曲面的欧拉示性数， 将总 高 斯 曲 率 2πχ(M) 平 均 分 配 至 各 个 未 被 赋 予 高 斯 曲 率 值 的 顶 点 ： vj∈Vu； Φ为高斯曲率非零顶点； 步骤四： 基于离散组合Calabi流计算目标可展曲面的度量场， 即目标可展网格曲面的 边长； 通过求 解离散组合Calabi 流方程计算共形因子场u： 其中Δ表示Laplace ‑Beltrami算子， K(V ′)和Kt分别表示由所有K(v ′i)和 组成的向 量， v′i∈V′为目标曲面的对应顶点， 表示第i个非奇异点的内部顶点目标高斯曲率； 步骤五： 根据目标网格的度量场(边长集)， 构造可展曲面重建的优化方程， 并基于迭代 最近点的思想， 采用数值方法迭代求 解优化方程， 得到逼近结果网格； 其中Ei是逼近目标度量场的能量项， Eapp为逼近原始曲面的能量项， Esmooth是曲面光顺 项， wsmooth为曲线光滑度权值， Wconf表示包含所有置信度权值的向量。 2.如权利要求1所述的基于离散组合Calabi流的交互式离散可展曲面逼近方法， 其特 征在于， 所述步骤三中， 为了达到提升曲面可展性的目的， 将非奇异 点的内部顶点目标高斯 曲率 设为零， 即 vi∈V/Φ； Φ为 高斯曲率非零顶点； 奇异点的目标高斯曲率需要 满足： pj为Φ中的第j个高斯曲率非零顶点， 将原曲面总高斯曲率通过交互方式分配至每个奇 异点， 特别地， 默认情况 下可将其平均分布到奇异点上， 即目标高斯曲率满足：权　利　要　求　书 1/4 页 2 CN 115391855 A 23.如权利要求1所述的一种离散可展曲面逼近方法， 其特征在于， 所述步骤四中， 离散 Calabi流是Calabi能量的负梯度流， 通过极小化离散Calabi能量计算顶点vi的共形因子值 ui， 其中离散Calabi能量定义 为： 采用拟牛 顿法求解能量E(u)极小值， u的下降方向d(u)的计算方程 为： J(u)d(u)＝ ‑(K(V′)‑Kt) 其中， J(u)表示K(V ′)关于u的Jacobian矩阵， 对应于离散余切权拉普拉斯矩阵L,其计 算公式为： 其中Lij为L中的元素， 角度αij与βij为边<vi,vj>关联三角形的两个对角， Av为顶点v的 Voronoi面积； 当能量E(u)收敛时得到最终的目标曲面共形因子场u； 根据共形因子场计算目标网格的边长l ′ij： 其中lij为原网格边<vi,vj>的边长， ui,uj是顶点vi和顶点vj的共形因子值。 4.如权利要求1所述的一种离散可展曲面逼近方法， 其特征在于， 所述步骤五中， 迭代 求解公式(2)时， 基于迭代最近点思想， 每次重新选取原始曲面上离当前顶点vi最近的顶点 用于逼近度量的计算， 其逼近曲面的能量项Eapp为： 其中， 表示当前顶点 处的法向， α 和β 为平衡逼近能量的正权 重， 满足α +β ＝1.0； 为顶点vi置信度因子， 其计算方法如下： 通过评估目标顶点 的可展性来给予对 应的权重， 越接近可展的顶点， 可信度越高(评估目标顶点坐标下与目标度量的偏差值， 越 接近目标度量)， 反则反 之， 权重计算方程如下： 其中， wmax为最大置信度， 即曲面逼近权值wapp， εi和 εmax分别表示顶点vi的可展误差和所 有顶点中最大的可展误差， σ用于调整权值的归一 化区间。权　利　要　求　书 2/4 页 3 CN 115391855 A 3