(19)国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202211040547.5 (22)申请日 2022.08.29 (71)申请人 中国电子科技 集团公司第十四研究 所 地址 210039 江苏省南京市雨 花台区国睿 路8号 (72)发明人 唐宝富　张轶群　周金柱　徐文华　 成东明　 (74)专利代理 机构 北京铸成博信知识产权代理 事务所(普通 合伙) 16016 专利代理师 王庆庆 (51)Int.Cl. G06F 30/23(2020.01) G06F 17/16(2006.01) G06F 17/13(2006.01)G01S 7/02(2006.01) G06F 111/04(2020.01) G06F 119/08(2020.01) (54)发明名称 一种复数实验模态下相控阵天线的形状感 知方法 (57)摘要 本发明目的在于针对上述现有技术存在的 不足， 提出了一种复数实验模态下相控阵天线的 形状感知方法， 用于解决相控阵天线出现复数模 态无法重构 的问题。 该方法包括： 建立有限元模 型、 提取模型特征， 建立相控阵天线的振动微分 方程， 约化自由度数目， 计算约化后的实数位移 模态矩阵， 计算约化前的实数位移模态矩阵， 求 取模态坐标， 重构位移场。 权利要求书2页 说明书6页 附图4页 CN 115526073 A 2022.12.27 CN 115526073 A 1.一种复数实验 模态下相控阵天线的形状感知方法， 其特 征在于， 该 方法步骤如下： 步骤1、 建立有限元模型， 提取模型 特征； 步骤2、 建立相控阵天线的振动微分方程； 步骤3、 约化自由度数目； 步骤4、 计算约化后的实数位移模态 矩阵； 步骤5、 计算约化前的实数位移模态 矩阵； 步骤6、 求取模态坐标； 步骤7、 重构位移场。 2.根据权利要求1所述的方法， 其特 征在于， 步骤1具体为： 在ANSYS中建立相控阵天线 的有限元模型， 并提取出待重构表面m个自由度的前n阶特 征向量构成特征向量矩阵{ ψ}r以及每一阶特征向量对应的固有频率ωni、 阻尼比ξi、 共轭特 征值 λri、 此时该特征向量矩阵{ ψ}r∈Rm×2n为复数矩阵。 3.根据权利要求2所述的方法， 其特 征在于， 步骤2具体为： 对于有m个自由度的相控阵天线系统， 其振动微分方程的最 一般形式如下： 式中， [M]、 [C]、 [K]分别为： 质量矩阵、 阻尼矩阵、 刚度 矩阵； u(t)、 分别为t时 刻的位移、 速度、 加速度列阵； f(t)为t时刻作用于系统的干扰力列阵； 外力f(t)设为0， 系统 微分方程的特 征解为 代入振动微分方程得： 其中{ ψ}r为复数特征向量矩阵， 将上式左右两边同乘[M]‑1， 则有： 将提取出的2n个特 征值 λri、 代入上式， 则有： 4.根据权利要求2所述的方法， 其特 征在于， 步骤3具体为： 当比例阻尼较小时， 各阶特征向量的实部能够表示复数特征向量的全部信息； 所以利 用复数特征向量矩阵{ ψ}r的实部来构造特 征矩阵X： [X]＝[Re{ ψ}1 Re{ ψ}2…  Re{ ψ}n] 然后对特 征矩阵X进行奇异值分解； [X]m×n＝[T]m×n[Σ]n×n[V]T n×n 在上式中[X]∈Rm×n表示复数特征向量矩阵{ ψ}r的实部构成的特征矩阵， [T]∈Rm×n表示 变换矩阵， 是通过对特征矩阵[X]进行奇异值分解得到的变换矩阵； 通过变换矩阵[T]对原 复数特征向量矩阵{ ψ}r进行约化， 得到n自由度的特 征向量矩阵： 其中[T]m×n是利用复数特征向量矩阵{ ψ}r的实部[X]通过奇异值分解获得的转化矩阵，权　利　要　求　书 1/2 页 2 CN 115526073 A 2此时 5.根据权利要求 4所述的方法， 其特 征在于， 步骤4具体为： 用约化后的 代入下式： 则可求出[M]‑1[K]； 然后将其代入 即可求出约化自由度后的实 数位移模态 矩阵 ωr表示固有频率； 此时 是一个实数矩阵。 6.根据权利要求5所述的方法， 其特 征在于， 步骤5具体为： 将约化自由度后的实数位移模态矩阵 代入 即可求出未约化自由度 前实数位移模态 矩阵{Φ}r， {Φ}r∈Rm×n。 7.根据权利要求6所述的方法， 其特 征在于， 步骤6具体为： 通过有限元模型提取出εk、 Ψk， εk为在m个自由度里面k个观测点对应的应变值， Ψk为k 个观测点对应的应变模态矩阵； 利用 求出模态坐标qk； 式中， 表示Ψk的伪逆， 即 8.根据权利要求7 所述的方法， 其特 征在于， 步骤7 具体为： 在求出实数位移模态矩阵{Φ}r和模态坐标qk以后， 根据q＝{Φ}rqk求出m个自 由度的全 场位移向量q， q∈Rm×1， 由此便可重构出整个位移场。权　利　要　求　书 2/2 页 3 CN 115526073 A 3