(19)国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202211029912.2 (22)申请日 2022.08.25 (71)申请人 浙江工业大 学 地址 310014 浙江省杭州市拱 墅区潮王路 18号 (72)发明人 谭大鹏　王彤　谢宗伟　李霖　 殷梓超　谭云峰　倪耶莎　王承彦　 (74)专利代理 机构 杭州浙科专利事务所(普通 合伙) 33213 专利代理师 汤明 (51)Int.Cl. G06F 30/23(2020.01) G06F 30/17(2020.01) G06F 119/14(2020.01) (54)发明名称 含裂纹正交各向异性圆柱壳自由振动固有 频率预测方法 (57)摘要 本发明的目的在于提供含裂纹正交各向异 性圆柱壳固有频率预测方法， 包括以下步骤： 基 于Kirchhoff ‑Love薄壳理论并根据动力学平衡 理论以及弹性体应力、 应变理论得到正交各向异 性圆柱壳动力学模型； 利用线弹簧模 型来模拟表 面裂纹的存在， 将复杂的表面裂纹问题转化为平 面应变问题； 将裂纹模型引入正交各向异性圆柱 壳动力学模 型， 得到含裂纹正交各向异性圆柱壳 自由振动控制方程； 应用Hamilton原理， 并施加 边界条件， 求解特征方程， 得到含裂纹正交各向 异性圆柱壳自由振动固有 频率。 本发 明的优势在 于： 解决了含裂纹正交各向异性圆柱壳自由振动 固有频率的求解问题， 适用范围广， 实现过程简 便， 非常有利于编程计算。 权利要求书3页 说明书9页 附图3页 CN 115438538 A 2022.12.06 CN 115438538 A 1.一种含裂纹正交各向异性圆柱壳自由振动固有频率预测方法， 包括 步骤如下： 步骤1： 建立 正交各向异性圆柱壳动力学模型： 采用圆柱坐标系， r、 θ和x分别代表径向坐标、 周向坐标与轴向坐标， 圆柱壳的中面半径 为R、 厚度为h、 长度为L； 然后， 以薄壳柱面微元为研究对象， 基于Kirchhoff ‑Love薄壳理论 并根据动力学平衡理论以及弹性体 应力、 应变理论得到正交各向异性圆柱壳动力学模型： 考虑壳体惯性力的影响， Kirc hhoff‑Love薄壳理论振动微分方程形式如下： 其中， t为时间， ρ 为圆柱壳的密度， 对于正交各向异性材料， Nx、 Nθx、 Nxθ和Nθ是单元上薄 膜力， Mx、 Mx θ、 Mθ x和Mθ是单元内的弯 矩， Nθ x＝Nx θ， Mθ x＝Mx θ， 它们与位移u、 v、 w的关系为： 其中A11、 A12、 A22和A66是拉伸刚度， D11、 D12、 D22和D66是弯曲刚度； 步骤2： 利用线弹簧理论建立裂纹模型： 假设裂纹位于壳体的中心， 利用线弹簧模型来模拟表面裂纹的存在， 线弹簧模型将复 杂的表面裂纹问题转化为平面应变问题， 并将净韧带应力带到壳体的中性平面上， 用薄膜 应力和弯 矩来代替裂纹 处的净韧带约束， 根据壳体的正交异性， 裂纹项表示 为： 权　利　要　求　书 1/3 页 2 CN 115438538 A 2其中， Pa， Pb， Pc和Pd是裂纹修正系数， a＝Rθc是表面裂纹长度的一半， θc是裂纹张开角的 一半， α 为表面裂纹与 x轴之间的夹角， νx是轴向泊松比， αtt、 αtb和αbb是对称加载条件下的裂 纹柔度系数， ctt、 ctb和cbb是反对称加载条件下的裂纹柔度系数， 柔度系数的值是裂纹深度 与壳体厚度之比( ξ ＝d/ h)的函数； 步骤3： 将裂纹模型引入正交各向异性圆柱壳动力学模型， 得到含裂纹正交各向异性 圆 柱壳自由振动控制方程， 其表达式为： 由此可得到三个位移方向上的平衡方程： 步骤4： 应用边界条件， 求解特征方程， 得到含裂纹正交各向异性圆柱壳自由振动固有 频率； 考虑了具有简支边界条件的圆柱壳， 对于这 一边界条件， 在边界处有： v＝w＝Nx＝Mx＝0,x＝0,L 采用波传播方法进行研究， 考虑周向和轴向模态间的耦合作用， 将自由振动方程位移 解的形式设为： u(x, θ,t)＝Zmncos λxcosnθ cosωt v(x, θ,t)＝Tmnsin λxsinnθ cosωt w(x, θ,t)＝ Qmnsin λxcosnθ cosωt 其中， Zmn、 Tmn、 Qmn分别为轴向、 周向、 径向位移幅值， λ为轴向波数； 当两端简支时， λ＝m π/L， n为周向模态阶数， m为轴向半波数， ω为轴向圆频率； 将所设的三个方向的位移 解代入 圆柱壳自由振动位移方程组中， 约去公共因子化简得到系统特 征方程的矩阵形式： 若上述特征方程有非零解， 则行列式的值det([Jij])＝0， 若已知壳体的轴向波数， 将轴 向波数代入到行列式中， 按行列式规则进 行展开， 可得到 关于自由振动固有频率ω的6次代 数方程： b6ω6+b4ω4+b2ω2+b0＝0 其中， bi为方程系数， 给定壳体的周向模态数， 可得到对应耦合模态下壳体的自由振动权　利　要　求　书 2/3 页 3 CN 115438538 A 3