(19)国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202211185908.5 (22)申请日 2022.09.27 (71)申请人 哈尔滨工业大 学 地址 150001 黑龙江省哈尔滨市南岗区西 大直街92号 (72)发明人 朱帅　于红军　王标　果立成　 刘士状　满诗涵　申振　郝留磊　 杨宇宁　 (74)专利代理 机构 哈尔滨龙 科专利代理有限公 司 23206 专利代理师 吕洪娟 (51)Int.Cl. G06F 30/23(2020.01) G06F 17/11(2006.01) G06F 113/26(2020.01)G06F 119/14(2020.01) (54)发明名称 求解磁电弹性复合材料动态强度因子的相 互作用积分方法 (57)摘要 本发明公开了一种求解磁电弹性复合材料 动态强度因子的相互作用积分方法， 所述方法考 虑到动态载荷引入的惯性效应对磁电弹性材料 相关的J积分的影 响以及对相互作用积分形式的 改变， 通过严格的理论推导得到了动态载荷下非 均匀磁电弹性材料和含复杂力电磁材料界面的 磁电弹性复合材料的相互作用积分方法， 新的区 域积分表达式不包含任何材料的导数且证明了 材料界面对相互作用积分的贡献为零， 从而提出 了一种可以求解动态载荷作用下的非均匀磁电 弹性材料和含复杂界面磁电弹性复合材料的动 态强度因子的相互作用积分方法。 本发明的方法 具有良好的适用与稳定性， 可与现有的计算方法 结合， 实现对动态载荷作用下的磁电弹性复合材 料的强度因子的求 解。 权利要求书4页 说明书13页 附图6页 CN 115510709 A 2022.12.23 CN 115510709 A 1.一种求解磁电弹性复合材料动态强度因子的相互作用积分方法， 其特征在于所述方 法包括如下步骤： 步骤一： 考虑到动态载荷引起的惯性效应的影响， 基于动态载荷相关的磁电弹性材料 的控制方程和边界条件， 建立磁电弹性材料的动态J积分闭合回路形式， 通过叠加原理， 将 均匀磁电弹性材料 的裂纹尖端场的解析解作为辅助场代入J积分， 得到磁电弹性材料 的动 态J积分叠加形式； 步骤二： 通过提取真实场和辅助场相互作用的部分得到相互作用积分的线积分形式， 通过散度定理将线积分转换为区域积分， 将相互作用积分形式分成两项， 第一项利用辅助 速度场进 行推导， 第二项利用平衡方程， 应变、 电场和磁场的定义以及辅助场的定义代入进 行推导， 得到动态载荷下的非均匀磁电弹性材 料的动态相互作用积分形式； 步骤三： 由于磁电弹性复合材料包含力电磁属性的材料界面， 所以将积分区域分成两 个不同材料属性部分， 考察材料界面的线积分形式， 设定材料界面的粘接完好的特性， 基于 材料界面给 出曲线坐标系； 步骤四： 将材料界面上的特性引入界面积分项， 使用链式法则推导沿着材料界面上的 线积分， 给出动态载荷下沿着材料界面上 的线积分形式， 推导得到含材料界面的相互作用 积分形式； 步骤五： 通过相互作用积分和磁电弹性材料中强度因子的关系， 令辅助强度因子分别 取不同的值 求解对应的动态应力强度因子、 动态电位移强度因子和动态磁感应强度因子 。 2.根据权利要求1所述的求解磁电弹性复合材料动态强度因子的相互作用积分方法， 其特征在于所述 步骤一中， 磁电弹性材 料的动态J积分闭合回路形式为： 其中， σij是应力， ui是位移， εij是应变， φ是电势， 是磁势， Di是电位移， Bi是磁感应强 度， Ei是电场强度， Hi是磁场， 是速度， ρ 是 材料密度， mj是闭合回路ΓB的外法向方向， q是一 个光滑的权函数； δij是克罗内克符号； Γ0和ΓB代表了裂纹尖端的闭合回路； 规定标有下标 i、 j、 k和l的变量代表该变量在坐标系中的分量， 下标中的逗号表示对坐标求偏导数， 相同 下标表示对该变量在该 下标的取值范围内求和； 磁电弹性材 料的动态J积分叠加形式为： 其中， 上标 “aux”代表了每个变量对应的辅助场形式， 是辅助应力， 是辅助电位 移， 是辅助磁感应强度， 是辅助位移， 是辅助速度， φaux是辅助电势， 是辅助 磁势， 是辅助应 变、 是辅助电场， 是辅助磁场。权　利　要　求　书 1/4 页 2 CN 115510709 A 23.根据权利要求1所述的求解磁电弹性复合材料动态强度因子的相互作用积分方法， 其特征在于所述 步骤二的具体步骤如下： 将叠加状态下的J积分形式写成三个部分： Jact+aux＝Jact+Jaux+I； 其中， Jact是只存在真实场的J积 分形式， Jaux是只存在辅助场的J积 分形式， 真实场和辅 助场都存在的项为相互作用项I即为相互作用积分： 提取得到相互作用积分的线积分形式为： 利用散度定理将线积分形式的相互作用积分转化为 区域积分形式， 则动态载荷下的非 均匀磁电弹性材 料的动态相互积分形式为： 其中， 上标 “tip”用来定义裂纹尖端 的材料参数， 和 是裂 纹尖端的材 料参数。 4.根据权利要求1所述的求解磁电弹性复合材料动态强度因子的相互作用积分方法， 其特征在于所述 步骤三中， 材 料界面的线积分Iinterface形式为： 其中， Γinterface为积分区域内含有的任意曲线材料界面， 积分 区域A被界面Γinterface分 成两个子区域A1和A2， 对于两个区域A1和A2对应的不同材料1和2， 用上标 ①和②来表示对应 的不同材 料区域。 5.根据权利要求1所述的求解磁电弹性复合材料动态强度因子的相互作用积分方法， 其特征在于所述 步骤三中， 曲线坐标系为： 权　利　要　求　书 2/4 页 3 CN 115510709 A 3