(19)中华 人民共和国 国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202111589079.2 (22)申请日 2021.12.23 (71)申请人 华中科技大 学 地址 430074 湖北省武汉市洪山区珞喻路 1037号 (72)发明人 谢贤达　王书亭　杨奥迪　谢晴天　 范彧琦　 (74)专利代理 机构 华中科技大 学专利中心 42201 代理人 胡秋萍 (51)Int.Cl. G06F 30/12(2020.01) G06F 30/20(2020.01) (54)发明名称 一种工程结构的等几何单元刚度数据的获 取方法及应用 (57)摘要 本发明公开了一种工程结构的等几何单元 刚度数据的获取方法及应用， 属于CAD/CAE一体 化集成领域； 基于Bernstein基函数空间的局部 单元空间保持特性， 得出不同 单元刚度 矩阵之间的等 价关系， 故本发明仅需要获取任一 单元的单元刚度矩阵作为标准 单元刚度矩阵进行存储， 然后获取各B样条等几 何分析单元与 单元基函数在各参数方 向上的 提取矩阵， 即可实现任意B样条 单元刚度矩阵的等效表达， 本发 明无需对每一个 等几何单元预先计算并存储其单元刚度数据， 仅 需要存储一个标准 单元刚度矩阵和各 参数方向的 提取矩阵即可， 存储效率较 高， 且计算速度较快， 为该研究方向的深入发展 提供了可能。 权利要求书3页 说明书8页 附图5页 CN 114329672 A 2022.04.12 CN 114329672 A 1.一种工程结构的等几何单 元刚度数据的获取 方法， 其特 征在于， 包括以下步骤： S11、 基于工程结构的B样条等几何分析网格各参数方向的节点向量与 提取算 子， 获取 网格、 B样条等几何分析网格各个参数方向上的 提取矩阵及 Bernstein基函数， 并得到各个参数方向上的Bernstein基函数所构成的位移矩阵B； 其中， 所述工程结构的B样条等几何分析网格 基于工程结构的CAD模型 数据信息生成； S12、 基于工程结构实体材料的杨氏弹性模量和泊松比， 得到工程结构实体材料的弹性 矩阵D， 在所述 网格中的任一 单元上计算BTDB的积分， 得到标准 单元 刚度矩阵K0； S13、 基于所述B样条等几何分析网格各个参数方向上的 提取矩阵， 采用 Kronecker矩阵乘积法得到各B样条等几何分析单元与 单元之间 的自由度映射矩阵 Ce； 对每一个B样条等几何分析单元， 分别基于对应的自由度映射矩阵Ce和标准 单元 刚度矩阵K0， 计算CeTK0Ce， 从而得到 工程结构的等几何单 元刚度数据。 2.根据权利要求1所述的等几何单元刚度数据的获取方法， 其特征在于， 所述标准 单元刚度矩阵K0为： 其中， Ω0为 单元域。 3.根据权利要求2所述的等几何单元刚度数据的获取方法， 其特征在于， 所述标准 单元刚度矩阵K0为： 其中， ngp和wgp分别为高斯积分点的总个数和权重； Bgp为位移矩阵B所对应 的第gp个高 斯积分点的位移矩阵； J1为 单元域与参数域之间的雅可比映射矩阵； J2为参数域与 高斯积分域之间的雅可比映射矩阵。 4.一种工程结构的等几何分析 方法， 其特 征在于， 包括： S21、 对工程结构的B样条等几何分析网格的基函数的局部索引和单元编号进行组合排 序， 得到基函数全局索引与B样条等几何分析单元的映射关系， 记为B样条等几何分析网格 的IEN列阵； S22、 对B样条等几何分析网格控制点的自由度局部索引和所述IEN列阵进行组合排序， 得到自由度全局索引与IEN列阵的映射关系， 记为B样条等几何分析网格的LM列阵； S23、 基于所述LM列阵， 对工程结构的等几何单元刚度数据进行组装， 得到全局刚度矩 阵K； 其中， 所述工程结构的等几何单元刚度数据采用权利要求1 ‑3任意一项所述的等几何 单元刚度数据的获取 方法得到； S24、 将所述全局刚度矩阵K作为工程结构等几何分析网格位移场的系数矩阵， 构建工 程结构的位移边界条件和力边界条件， 进行等几何分析网格位移场的求解， 得到工程结构 的位移场信息 。 5.根据权利要求4所述的等几何分析方法， 其特征在于， 根据工程结构的CAD模型对所权　利　要　求　书 1/3 页 2 CN 114329672 A 2述B样条等几何分析网格建立XYZ直角坐标系； 所述B样条等几何分析网格的IEN列阵为： IEN(:,e)＝(k ‑1)·noPtsX·noPtsY+(j ‑1)·noPtsX+i i＝ex,ex+1,…,ex+p j＝ey,ey+1,…,ex+q k＝ez,ez+1,…,ez+r 所述B样条等几何分析网格的LM列阵为： LM(:,e)＝(dim ‑1)·noPtsX·noPtsY·noPtsZ+IEN(:,e) dim＝1,2,3 其中， IEN(:,e)为B样条等几何单元索引e所对应的基函数全局索引； noPtsX、 noPtsY、 noPtsZ分别为B样条等几何分析网格在X、 Y、 Z三个坐标轴方向的控制点个数； ex、 ey、 ez分别 为B样条等几何单元索引e在X、 Y、 Z三个坐标轴方 向上的局部索引； p、 q、 r分别 为X、 Y、 Z三个 坐标轴方向上B样条基函数的阶次。 6.根据权利要求 4或5所述的等几何分析 方法， 其特 征在于， 所述 步骤S23包括： S231、 根据等几何分析网格自由度的总数N， 初始化 一个N×N的全局刚度矩阵K； S232、 根据所述LM列阵确定每个B样条等几何分析单元自由度在K的行索引x和列索引 y， 得到行索引x、 列索引y、 工程结构的等几何单元刚度数据与K的映射关系， 进而基于稀疏 矩阵组装法得到全局刚度矩阵K。 7.一种工程结构的等几何分析系统， 其特征在于， 包括： 存储器和 处理器， 所述存储器 存储有计算机程序， 所述处理器执行所述计算机程序时执行权利要求4 ‑6任意一项所述的 等几何分析 方法。 8.一种工程结构的等几何拓扑优化方法， 其特 征在于， 包括： S31、 根据工程结构的拓扑优化模型的实体材料体积约束， 对工程结构的各B样条等几 何分析网格单 元的材料杨氏弹性模量进行初始化； S32、 基于各B样条等几何分析网格单元的材料杨氏弹性模量， 采用权利 要求1‑3任意一 项所述的等几何单元刚度数据的获取方法， 得到工程结构的等几何单元刚度数据； 基于所 述工程结构的等几何单元刚度数据， 采用权利要求4 ‑6任意一项 所述的等几何分析方法， 得 到工程结构的位移场信息； S33、 基于所述等几何单元刚度数据和所述位移场信息， 获取工程结构的应变能， 得到 拓扑优化模型的目标函数； S34、 在结构设计域内， 基于所述拓扑优化模型的目标函数和实体材料体积约束， 对各B 样条等几何分析网格单 元的材料杨氏弹性模量进行 更新； S35、 重复步骤S32 ‑S34， 直至相邻迭代步的目标函数相对变化值小于第一预设阈值或 者B样条等几何分析网格单元的材料杨氏弹性模量所对应的相对材料密度的最大变化值小 于第二预设阈值。 9.一种工程结构的等几何拓扑优化系统， 其特征在于， 包括： 存储器和 处理器， 所述存 储器存储有计算机程序， 所述处理器执行所述计算机程序时执行权利要求8所述的等几何 拓扑优化方法。 10.一种机器可读存储介质， 其特征在于， 所述机器可读存储介质存储有机器可执行指权　利　要　求　书 2/3 页 3 CN 114329672 A 3